Pályázó neve:Vicsek Tamás	Pályázat azonosítója: 2006TKI113	

RÉSZLETES KUTATÁSI TERV
	
A sok azonos elemet tartalmazó rendszerek viselkedésének számos aspektusa univerzális, azaz látszólag nagyon különböző eredetű biológiai vagy fizikai rendszer mutat formálisan, vagy lényegbevágóan rokon jelenségeket. Ilyen univerzális viselkedés például a fázisátalakulás jelensége, amely a korai univerzumtól a szokásos kondenzált anyagokon keresztül a madárcsapatok rajzásáig a legkülönfélébb viszonyok között megfigyelhető, és elméleti úton tárgyalható. Vizsgálataink során analitikus elméleti megközelítéseket, számítógépes modelleket és szimulációkat, valamint kísérleti megfigyeléseket fogunk végezni annak érdekében, hogy a kollektív viselkedés legkülönfélébb megnyilvánulási formáit mélyebben megértsük, és ezen keresztül, amennyiben az adott téma ezt megengedi, gyakorlati szempontból való felhasználhatóságukat előkészítsük. 

A tervezett kutatásaink nagy része i) szorosan kapcsolódik a pályázati kiírásban megadott tematikai preferenciákhoz. Többségük ii) hiánypótló az ELTE-n abban az értelemben, hogy csak a kutatócsoport megléte mellett lehetnek a kritikus/elengedhetetlenül szükséges mértékig jelen lenni az egyetemi oktatásban/kutatásban. A videomikroszkópiás és hálózati kutatásaink iii) konkrét alkalmazási potenciállal bírnak, a vonatkozó eredmények hasznosítására kisvállalkozásokat hoz(t)unk létre.

Az alábbiakban, felsorolásszerűen összefoglalom a tervezett témákat, először az élő rendszerekre, majd a tisztán fizikai rendszerekre vonatkozóan.

A kollektív együttlét tipikus az élőlényekre, gondoljunk például a baktériumtelepekre, halrajokra, madárcsapatokra, vagy akár embertömegekre (utcán, koncerten, stb). A sok hasonló tulajdonságú egyedből álló rendszerek, mint amilyenek a fentiek is, jellegzetes viselkedésformákat mutatnak, és ezek megismerésében a sokrészecske rendszerek vizsgálatára kidolgozott statisztikus fizika sikerrel alkalmazható. A kollektív viselkedést az egyedek közötti kölcsönhatás eredménye. Ennek jellegétől függően, élőlények esetében a következő jelentős, egymással összefüggő csoportokba sorolhatjuk: i) csoportos mozgás, ii) adott viselkedésforma (pl. periodikus jelzés) összehangolódása, a szinkronizáció,  és iii) térbeli, vagy topológiai struktúrák, hálózatok kialakulása.  Eddigi, idevágó kutatási eredményeinkből Ph.D disszertációk készültek az ELTE Fizikus Doktori Iskola keretein belül. A kutatócsoporti munka során az említett három jelenségcsoport közül kettő területén tervezünk új eredményeket elérni. 

1) A csoportos mozgás (rajzás) terén az utóbbi évek gyors fejlődése ellenére sok érdekes nyitott kérdés maradt. A rendeződést sikerült megérteni, de szinte semmit sem tudunk – és erre fogunk válasz keresni modellezés és videofelvételek feldolgozása segítségével – arról, hogy egy nagy csoport, raj, milyen mechanizmussal hozza meg az olyan „döntéseket”, mint amelyek például együttes irányváltáskor, megálláskor (madarak esetében leszálláskor), spontán, önszervező módon alakulnak ki. Feltételezésünk szerint fontos előrelépést jelent majd modelljeinkben, ha az egyedek pillanatnyi sebessége helyett a korábbi trajektóriát, a raj globális tulajdonságait és az eltelt időt is figyelembe vesszük. Ezzel új, fontos modellcsalád áll majd rendelkezésünkre. Külön csoportot képeznek az emberek kollektív viselkedésének megértésére irányuló modellek. Tervezzük, hogy eddigi tapasztalatunkra építve [1], összetettebb, a gyakorlati helyzetek szempontjából szintén érdekes további eseteket is megvizsgálunk; pl szeretnénk megérteni, hogy miként befolyásolható egy mozgásban levő tömeg iránya külső, vagy éppen belső hatások eredményeképpen, illetve, hogy a konkrét, komplex geometriai feltételek (pl. szabadtéri rendezvények esetén, ahol  egy nagy térség,  többféle ideiglenes kiszolgáló épület/sátor határozza meg, hol mozoghatnak az emberek) mellett miképpen alakul a tömegmozgás például menekülés során. Giorgo Parisi (Római Egyetem) csoportjával együttműködve [2] tervezzük a rajzás modelljeinek kiterjesztését emberek tőzsdei reakcióinak értelmezésére is (2007-ben). Sejtkultúrákban is megfigyelhetőek kollektív jelenségek. Az MTA KOKI sejtbiológusaival együttműködésben fejleszteni fogjuk a megfigyeléshez szükséges eszközöket (videomikroszkópia), és az együttes sejtmigrációt (ez figyelhető meg például embriókban, vagy hegesedés során) leíró modelleket is.

2)  A biológiai ill. emberi (fehérje, metabolikus, szociális, gazdasági, stb)  kapcsolatok hálózatainak kutatása napjainkban nagyon felgyorsult. Ezen a területen sikeresen beindult kutatásainkra építve a következő témákban tervezünk új eredményeket elérni: a) Tervezzük, hogy megadott szempontokból (topológia, folyamat, ágensek stb.) optimális hálózat előállítását megvalósító algoritmusokat dolgozunk ki. Ha például egy ágens feladata az, hogy minél kevesebb lépésben járja be a hálózat egy részét, akkor az optimális hálózat (a feladat további részleteitől függően) érdekes speciális tulajdonságokkal bírhat, amelyeket meg kívánunk határozni (2008-ig). b) A hálózatokkal kapcsolatos kutatásainkat kiterjeszteni kívánjuk idegsejtek csoportos tüzelésének modellezésére is. Somogyi Péter csoportjával (Oxfordi Egyetem) együttműködésben klaszterezési módszerek, és szimulációk útján fogjuk az egyes agykérgi sejttípusokat osztályozni, és bizonyos agyi szinkronizációs jelenségeket a számítógépben reprodukálni (2008-ig). c) A komplex hálózatok belső szerkezetének kutatása terén különös jelentőséggel bír az egymás között sűrűbben összekapcsolt elemek halmazának (moduloknak, klasztereknek) a feltárása. Tervezzük, hogy az ezen a területen frissen publikált, és azóta jelentős figyelmet kiváltott módszerünket [3] továbbfejlesztjük, valamint, Barabási Albert Lászlóval együttműködésben (Notre-Dame-i Egyetem)  széles körben alkalmazni fogjuk (például fehérje kölcsönhatási, vagy sokmilliós szociális hálózatok belső szerkezetének jellemzésére) (folyamatosan). d) A hálózatok kutatásának egyik alapfeltételét képzik a megfelelő mennyiségben és formában beszerzett és tárolt adatok. Fejleszteni kívánjuk bioinformatikai adatbázis-kezelő technikáinkat. Többek között összeállítunk egy, az emberi fehérjék kölcsönhatásait tartalmazó, minél teljesebb adatstruktúrát, amely később használható lesz gyógyszerkutatási célokra is (2009-ig). e) Külön érdekes problémakört jelent a hálózatok időbeli fejlődése. Eddig még nem (a megfelelő módszerek hiányában) nem vizsgálták, hogy a hálózatokon belüli csoportosulásoknak milyen a dinamikája. Az ilyen csoportok eddig még ismeretlen szabályok szerint keletkezhetnek, osztódhatnak, egyesülhetnek, vagy tűnhetnek el. Ezt a gazdag jelenségkört 2010-ig kívánjuk empirikus adatok és modellek segítségével vizsgálni.

3) Evolúciós játékelmélet adaptív hálózatokon. Az együttműködés kialakulása az emberi és állati közösségekben a biológia és társadalomtudományok alapproblémái egyikének tekinthető.  A jelen kutatás az együttműködés stratégiájának kialakulását és szerveződését vizsgálja adaptív hálózatokon, játékelméleti megközelítésben. Választ szeretnénk kapni olyan konkrét kérdésekre is, hogy milyen lesz a kialakuló hálózatok struktúrája, vagy milyen lesz a játékosok vagyoneloszlása a figyelembe vett döntési stratégiák függvényében (2007-ben). 

4) A legutóbbi években a kozmológiai ismeretek pontosítása szédítő tempóban folyik [4]. A forró világegyetem kialakulása az inflációs korszakot követő dinamikai folyamatok eredménye. A felforrósodást leíró, egyensúlytól távoli térelméleti folyamatok tárgyalásának módszereit a legutóbbi fél évtizedben kezdték részletesen kidolgozni. A felforrósodás folyamatait a Standard Modell spontán szimmetriasértési folyamataival összekapcsoló ún. hibrid inflációs térelméleti tárgyalás kidolgozásában az MTA-ELTE Statisztikus Fizikai kutatócsoport aktívan ténykedett az elmúlt négy évben. Az egyensúlytól távoli Goldstone-hatás részletes jellemzését követte az egyensúlytól távoli Higgs-hatás numerikus jellemzése.
Az elemi gerjesztések megjelenésének és termalizációjuk mechanizmusa mellett topológiai természetű objektumok létrejöttének kérdéseivel is eredményesen foglalkoztunk. Elsőként alkalmaztunk a vortex gerjesztéseket jellemző null-helyek alkotta halmaz térbeli kiterjedésének időbeli változására a Hausdorff-dimenzió mérését. Az elektrogyenge elméletben fellépő szfaleron-gerjesztések kialakulási mikromechanizmusának tipikus térkonfigurációit is feltérképeztük. Hozzákezdtünk a több Higgs-teret tartalmazó modell vizsgálatához, amely a szokásos Abrikoszov-Nielsen-Olesen húrmegoldásnál jóval többféle húr-megoldást kínál. A kozmológiai fázisátalakulás során fellépő megvalósulási gyakoriságuknak vizsgálata a perturbációszámításon túlnyúló módszereket igényel. Ezeket a vizsgálatokat 2007 végére tervezzük befejezni az MTA RMKI koordinálásával beadott OTKA tudományos iskola pályázatára támaszkodva. 

5) Párhuzamosan végezzük a kvantumtérelméleti rendszerek nemegyensúlyi fejlődését leíró kinetikus egyenletek elméleti tanulmányozását különböző közelítő eljárások (pl. 2PI, csonkított SD) segítségével. Fő célunk a térelmélet és a Boltzmann-egyenletek kapcsolatának minél részletesebb feltárása, esetleg jellegzetes kvázistacionárius eloszlások kialakulási lehetőségének vizsgálata. A modellrendszereken (pl. N-komponensű skalártér elmélete) már elkezdett kutatások 2008 végéig olyan eredményeket kell hozzanak, amelyek a QCD-re is kiterjeszthető eljárásokká kristályosíthatók. E kutatásokban Jakovác Antal (BME) és Bíró Tamás (MTA RMKI) az együttműködő partnereink. 

6) A neutron-csillagok nagysűrűségű centrális tartománya rejtheti az erősen kölcsönható anyag új termodinamikai állapotait (a ritka anyag, a negatív töltésű kaon- vagy hiperon-kondenzátum, esetleg a kvark-anyag különféle változatait). Az erre utaló közvetett megfigyelésekből származó adatok (elsősorban az anomális forgási idő – sugár reláció) mennyisége a röntgenforrások rendszeres vizsgálatával nagyságrendi gyarapodáson megy át az elkövetkező években [5]. Az erősen kölcsönható anyag egyensúlyi állapotegyenletének ismerete meghatározó fontosságú e kérdéskör elméleti tanulmányozásában. Az MTA-ELTE Statisztikus Fizikai Kutatócsoportban a kvarkokhoz csatolt lineáris szigma modell keretei között nem-perturbatív újraösszegzési módszereket dolgoztunk ki, és alkalmaztunk az erősen kölcsönható anyag effektív elméleteként két, majd három kvark-íz figyelembevételével. A kutatócsoport a következő időszakban az elért eredmények asztrofizikai alkalmazásában kíván előrelépni. Szép Zsolt OTKA posztdoktori ösztöndíja alatt is erre a témára koncentrál, amelynek teljes kibontakoztatására 2008-tól kerül sor, amikor újra közvetlenül csatlakozik a kutatócsoport munkájához és e terület önálló témafelelőse lesz. Ezt a témát 2009-2010-ben intenzíven kívánjuk művelni.

7) A kollektív viselkedés egyik jellegzetes példája a szuperfolyékonyság megjelenése kvantumfolyadékokban és kvantumgázokban. A modern lézeres hűtési és csapdázási módszerek megjelenésével lehetőség nyílt ilyen jelenségek elméleti számítással közvetlenül összevethető kísérleti vizsgálatára. A csapdázott kvantumgázok terület jelentőségét növeli, hogy több kozmológiai jelenség modellezésére is lehetőséget ad. Az inflációs kozmológia egyik alapfeltevését, az örvények és topológikus gerjesztések kialakulását ezen analógiák alapján szuperfolyékony héliumban végzett kísérletekkel támasztották alá. Neutron csillagokban lényeges, hogy a koherenciahossz igen nagy az átlagos részecsketávolsághoz képest. Ilyen hosszviszonyok kényelmesen tanulmányozhatók csapdázott fermionokban az úgynevezett Feshbach-rezonancia körül. Az ilyen jellegű eredmények figyelemmel kísérése, és kutatásukba való esetleges bekapcsolódás mindenképpen kívánatos. A csoport Bose-Einstein kondenzációval foglalkozó dolgozataiban jelentős hangsúlyt kapott az egykomponensű (skalár) és a többkomponensű (spinor) kondenzátum fázisátalakulásainak és kollektív dinamikájának vizsgálata. A témát folytatva vizsgálni kívánjuk: a véges mágneses térben létrejövő olyan fázisátalakulásokat, amelyek zérus hőmérsékleten kvantum fázisátalakulásban végződnek (kvantum-klasszikus crossover, 2007), a dinamikai kritikus viselkedését a spinor Bose-gáz különböző fázisátalakulásainál (skálázás, univerzalitás, 2007-2008), a fázisfluktuációkat a szuperfolyékony fázisokban, a szuperfolyékony sűrűségek skálázását és univerzális tulajdonságait, a több típusú Goldstone-módusok dinamikáját (2008-2009), végesméret-effektusokat (2010-2011), Bose-kondenzációt hosszú hatótávolságú kölcsönhatással (jelenleg ilyen irányú kísérletek folynak csapdázott krómatomokkal) (2010-2011). Az előző pályázati ciklusban a Bose-Einstein kondenzáció mellett, a fermionokból álló rendszerekben, mágneses és optikai csapdában is fellépő, elméletileg és kísérletileg is intenzíven kutatott szuperfolyékony fázisátalakulás is megjelent a kutatási témák között. Az eddigi munkákban főleg a zérushőmérsékletű jellemzők (sűrűséghullám módusok, az irodalomban leggyakrabban alkalmazott lokális sűrűség közelítés gradiens korrekciói) voltak a csoport kutatásának előterében. Ezek a kutatások kiterjednének a következő ciklusban a végeshőmérsékletű jellemzőkre is (2007-2011). Másik kísérletileg is megvalósítható szituáció, amikor a lokális sűrűség közelítéshez képest a külső potenciáltérbe helyezett Fermi-rendszerekben jelentőssé válnak a héjszerkezet effektusok (héjszerkezeti effektusok: 2008-2009). Egy most folyó munkában csapdázott Fermi-gázok Feshbach-rezonancia körüli sűrűséghullám módusainak (ekkor az atomgáz-felhő csapdában cseppszerű rezgéseket végez) leírására a hidrodinamikai közelítést alkalmaztuk. A kapott eredmények direkt mérésekkel is összehasonlíthatók. A csapdázott kvantumgázok téma szorosan kapcsolódik a „Fázisátalakulások és szimmetriasértő fázisok dinamikája” című, az MTA SZFKI-ban és az ELTE TTK-n közösen művelt T046129 számú OTKA témához és a „QUEDEDIS” ESF Scientific Programme network-höz.

8) Felületi nanostruktúrák modellezése. A felületnövekedés leírására több, egymáshoz kapcsolódó, részletes modellt fejlesztünk ki, amelyek figyelembe veszik a rugalmas feszültségek,  a felületi ill. térfogati diffúzió, a spinodális dekompozíció és a felületi szegregáció hatásait.  A kutatás keretében ezen folyamatok eredményeképpen létrejövő periodikus nanostruktúrák sajátságait vizsgáljuk numerikus és analitikus eszközökkel.

[1] D. Helbing, I. Farkas, and T. Vicsek, "Simulating dynamical features of escape panic " 
      Nature, 407, 487-490 (2000)
[2] EU FP6 NEST-PATHFINDER projekt, 2005-2007, címe: STARFLAG
[3] G. Palla, I. Derényi, I. Farkas, and T. Vicsek. Uncovering the overlapping community 
      structure of complex networks in nature and society. Nature 435, 814 (2005).
[4] D.N. Spergel et al.: Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year 
     Results: Implications for Cosmology, astro-ph/0603449
[5] F. Weber: Strangeness in Compact Stars, PoS(JHW2005)018